Introducción a la Teoría de juegos

La teoría de juegos se origina en la aplicación de modelos matemáticos al comportamiento de un determinado número de actores y combina de esta manera el estudio del comportamiento humano con los cálculos matemáticos.  Puede ser definida como un enfoque interdisciplinario cuyo propósito es el estudio el comportamiento de los seres humanos y de las diversas interacciones sociales que estos efectúan; estudia las posibles combinaciones y resultados que se pueden dar en cualquier juego siempre y cuando sus protagonistas actúen en forma racional.

Se le denomina teoría de juegos porque en tales interacciones, como en los juegos, la decisión individual es esencialmente estratégica y el resultado de la interacción depende de las estrategias escogidas por cada uno de los participantes; un aspecto que es importante mencionar es que se enfatiza en el uso de la racionalidad por parte de los actores cuando éstos toman decisiones. Aunque, precisamente esta noción de racionalidad, ha configurado una de las críticas hechas a la teoría de juegos, ya que se concibe a los individuos como seres híper-racionales que toman decisiones siguiendo un patrón matemático preestablecido.

Fuente: http://ocw.unican.es

La teoría de juegos es también conocida como “teoría de las decisiones interactivas” y se vincula con la toma de decisiones en situaciones de conflicto sobre la base de la construcción de una matriz formal que permite comprender el conflicto y sus posibles soluciones, esa matriz de pagos o premios se detallará con mayor detenimiento más adelante.

Dentro de los mayores representantes de la teoría de juegos se encuentra el matemático húngaro John Von Neumann y el economista y matemático austriaco Oskar Morgenstern, quienes en 1944 publicaron el libro: “Theory of games and economic behaviour” (Teoría de juegos y comportamiento económico).  Estos autores investigaron el planteamiento estratégico no cooperativo de la teoría de juegos, el cual consiste en un juego de dos jugadores en donde ambos presentan intereses opuestos y en los cuales se requiere especificar muy detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer durante el juego, y después buscar para cada jugador una estrategia óptima.  En este contexto a los juegos se les llama competitivos o de suma cero, debido a que la ganancia de uno implica la pérdida del otro.

Fuente: blog.netsharkes.com

Es importante tomar en cuenta que los elementos de todo juego son:

• Agentes: individuos, empresas, grupo de personas, países, etc.
• Estrategias: son los planes de acción como las decisiones previstas con respecto al futuro.
• Estrategia dominante: da el mejor resultado independientemente de lo que haga el adversario.
• Estrategia dominada: da el peor resultado independientemente de lo que haga el adversario.

En un juego, cada jugador debe adoptar una acción o una estrategia; cuando los jugadores hayan escogido sus estrategias cada uno obtiene victorias dependiendo de las estrategias que escogió y aquellas escogidas por el otro o los otros.

Tipos de juego:

• Según el número de jugadores:

1. Unipersonales
2. Bipersonales
3. De “n” número de jugadores

• Según la información con la que se cuenta:

4. De información perfecta: en donde los jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente los demás jugadores. Ejemplo: el ajedrez.
5. De información imperfecta: el póker, en donde los jugadores desconocen las cartas que poseen los otros jugadores.

• Otras clasificaciones:

6. Juegos de suma cero: lo que un jugador gana es lo que el otro pierde.
7. Juegos de suma no cero: la ganancia de un jugador no necesariamente implica la pérdida del otro, por ejemplo, el conocido “Dilema del prisionero”.
8. Juegos cooperativos: los jugadores pueden comunicarse y hacer arreglos negociados de antemano, por ejemplo, un vendedor de automóviles y un cliente (ambos son parte de un juego cooperativo); y en política pueden mencionarse las alianzas entre los partidos políticos con el fin de obtener mayor cantidad de votos. En estos juegos las estrategias se escogen en forma conjunta y no individual.
9. Juegos no cooperativos: los jugadores no llegan a acuerdos previos.

Dilema del prisionero:

Este es un modelo de conflictos estudiado por la teoría de juegos.  Según las clasificaciones mencionadas con antelación, se puede decir que el dilema del prisionero es un juego bipersonal, de información imperfecta, de suma no cero y no cooperativo lo cual se refleja en la siguiente descripción:

Dos individuos son acusados de robo y encerrados en celdas de aislamiento de manera que no pueden comunicarse entre sí.  El dilema consiste en las siguientes alternativas: a) si ambos confiesan los dos serán sentenciados a cinco años de cárcel; b) si uno de ellos confiesa éste quedará libre mientras que el que ha permanecido en silencio es sancionado con 10 años de prisión; c) si ambos permanecen en silencio sólo pueden ser sancionados  por portación de armas y reciben una pena de un año de prisión.  El prisionero “A” no sabe cuál será el comportamiento de “B”. Obviamente la mejor alternativa desde el punto de vista de cada uno, por ejemplo de “A” puede ser culpa a “B” para que si éste permanece callado será condenado a 10 años de prisión, mientras “A” queda en libertad; pero “B” podría optar por esa misma estrategia, entonces ambos obtendrían 5 años de prisión cada uno por acusarse mutuamente.  Sin embargo, la mejor alternativa sería si los dos prisioneros guardan silencio y no se culpan, puesto que la pena para ambos sería menor (1 año de prisión)[1].

Fuente: BBC

Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de “matriz de pagos” la cual es una tabla en donde se muestran las posibles estrategias que los jugadores elegirán.  Además, en este dilema, se puede encontrar un equilibrio conocido como el “equilibrio de Nash” el cual se ubica en el punto en que ambos prisioneros se traicionan ya que aquél es definido como un modo de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores; si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias constituye un equilibrio de Nash.  En el dilema del prisionero ese equilibrio se encuentra en la condena de 5 años de prisión para cada uno, debido a que ya no pueden cambiar la jugada al condenarse mutuamente; en cambio si los dos guardan lealtad uno de ellos todavía puede traicionar.

Aplicaciones de la teoría de juegos

La teoría de juegos tiene una importante interrelación con la economía, la sociología, la ciencia política, las relaciones internacionales, la historia, la psicología.

A la teoría de juegos se le suele relacionar estrechamente con la teoría del conflicto sobre todo en su aplicación en relaciones internacionales porque ha sido aplicada al estudio de los conflictos y la forma más adecuada de resolverlos, es decir, a través del diálogo y la negociación sin usar la violencia.

En el campo publicitario también se ha convertido en una forma sistemática de pensar acerca de las estrategias; ya que las estrategias publicitarias utilizadas correctamente pueden constituirse en una de las mejores armas para mantenerse en el mercado y se convierten en el medio más idóneo para darse a conocer y obtener óptimos resultados.

Bibliografía consultada:

1. Binmore, K. (1994). Teoría de Juegos. McGraw Hill.
2. Instituto de Relaciones Internacionales e Investigaciones para la paz. (1992). Teoría de las Relaciones Internacionales. La investigación sobre el conflicto y la paz. Guatemala.  153 – 157.
3. Torres Rivas, E. (compilador). Política: teoría y métodos. Editorial Universitaria Centroamericana – EDUCA.  305 – 345.
4. www.deguate.com/infocentros/gerencia/…/mk10.htm
5. www.eumed.net/cursecon/juegos/index.htm
6. www.libros.universia.es/…TEORIA-DE-JUEGOS-Binmore-Ken/…/60423
7. www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S1315…sci..: Revista de Ciencias Sociales Teoría de los juegos.

[1] Es importante considerar que la narración de este dilema puede variar no en esencia, sino en cuanto a los años de cárcel.